Manque de pression sur l'eau froide ?

Mon eau chaude est raccordée à une pompe donc une bonne pression d'eau chaude, alors que mon eau froide coule de manière naturelle sans pompe, donc une pression faible. Le problème est lorsque j'utilise le mitigeur de la douche celui-ci ne mélange pas les deux eaux, l'eau reste toujours chaude. Lorsque j'arrête la pompe qui est raccordée à l'eau chaude, le mitigeur fonctionne parfaitement. Mon mitigeur est standard sans thermostat. Faut il raccorder l'eau froide aussi à la pompe ou y a t'il une autre solution comme utiliser un mélangeur et non un mitigeur ? Car je n'ai pas envie de raccorder mon eau froide à la pompe. Merci beaucoup.